Question

【题目】某学校计划组织1200名师生参加社会实践活动，其中包括25名教师与某公交公司洽谈后得知该公司有A、B型两种客车．每辆A型客车载客54人，租金480元；每辆B型客车载客36人，租金280元．由于每辆车上要求有一名教师，决定租用25辆客车．

设租用A型客车x辆（x为非负整数）．

（Ⅰ）根据题意填写下表：

客车类型	车辆数（辆）	载客数（人）	租金（元）
A型客车	x
B型客车

（Ⅱ）若租车总费用为10800元，怎样安排车辆？

（Ⅲ）采取怎样的租车方案可以使租车总费用最低，最低是多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）安排A型客车19辆，B型客6辆；（Ⅲ）安排A型客车17辆，B型客车8辆，可使租车总费用最低，最低为10400元

【解析】

（Ⅰ）根据载客数=每辆车的载客数乘以车的辆数，租金=每辆车的租金乘以车的辆数即可得到答案

（Ⅱ）将A型客车与B型客车的租金相加即可得到总费用列出方程，解方程即可

（Ⅲ）设租用A型客车x辆，租车总费用为y元，得到函数关系式，根据总人数1200人可列得不等式求出，再根据一次函数的增减性即可得到y的最小值.

解：（Ⅰ），，，

（Ⅱ）由租车总费用为10800元，租车总费用可表示为，可列方程得．

整理得，

解得．

∴B型客车为25-19=6（辆）．

所以安排A型客车19辆，B型客6辆．

（Ⅲ）设租用A型客车x辆，租车总费用为y元，

则，其中，

解得，

∵．

∴y随x的增大而增大，

∴当时，y取得最小值，（元）

答：安排A型客车17辆，B型客车8辆，可使租车总费用最低，最低为10400元．