如图.已知直线l的函数表达式为y=x.点A1的坐标为(1.0).以O为圆心.OA1为半径画弧.与直线l交于点C1.记弧AC1的长为m1,过点A1作A1B1⊥x轴.交直线l于点B1.以O为圆心.OB1为半径画弧.交x轴于点C2.记弧B1C2的长为m2,过点B1作B1A2⊥l.交x轴于点A2.以O为圆心.OA2为半径画弧.交直线l于点C3.记弧A2C3的长为m3,-,按此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，已知直线l的函数表达式为y=x，点A₁的坐标为（1，0），以O为圆心、OA₁为半径画弧，与直线l交于点C₁，记弧AC₁的长为m₁；过点A₁作A₁B₁⊥x轴，交直线l于点B₁，以O为圆心、OB₁为半径画弧，交x轴于点C₂，记弧B₁C₂的长为m₂；过点B₁作B₁A₂⊥l，交x轴于点A₂，以O为圆心，OA₂为半径画弧，交直线l于点C₃，记弧A₂C₃的长为m₃；…；按此规律作下去，则m_n的值是（　　）

A．

$\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$

B．

$\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^n}$

C．

$\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$

D．

$\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^n}$

分析根据直线l的解析式为y=x，以及圆弧的作法，找出部分半径OC_n的值，根据数的变化找出变化规律“OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，再根据弧长公式即可求出m_n的值．

解答解：观察，发现规律：OC₁=1，OC₂=$\sqrt{2}$，OC₃=2，OC₄=2$\sqrt{2}$，…，
∴OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴m_n=$\frac{45°}{180°}$π•OC_n=$\frac{π}{4}$$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
故选C．

点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化，解题的关键是找出半径的变化规律“OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据半径的变化找出变化规律是关键．