题目内容
15．
如图，已知直线l的函数表达式为y=x，点A1的坐标为（1，0），以O为圆心、OA1为半径画弧，与直线l交于点C1，记弧AC1的长为m1；过点A1作A1B1⊥x轴，交直线l于点B1，以O为圆心、OB1为半径画弧，交x轴于点C2，记弧B1C2的长为m2；过点B1作B1A2⊥l，交x轴于点A2，以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点C3，记弧A2C3的长为m3；…；按此规律作下去，则mn的值是（ ）| A． | $\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$ | B． | $\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^n}$ | C． | $\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$ | D． | $\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^n}$ |
分析 根据直线l的解析式为y=x，以及圆弧的作法，找出部分半径OCn的值，根据数的变化找出变化规律“OCn=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，再根据弧长公式即可求出mn的值．
解答 解：观察，发现规律：OC1=1，OC2=$\sqrt{2}$，OC3=2，OC4=2$\sqrt{2}$，…，
∴OCn=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴mn=$\frac{45°}{180°}$π•OCn=$\frac{π}{4}$$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
故选C．
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化，解题的关键是找出半径的变化规律“OCn=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据半径的变化找出变化规律是关键．
练习册系列答案
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如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
20．（a-3b）2-（a+3b）（a-3b）的值为（ ）
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4．下列乘法算式中，不能用平方差公式进行运算的是（ ）
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