Question

如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90，P为DC上一点，PE⊥AB、PF⊥BC垂足分别为E、F，AD=1，AB=2，BC=5，BF=x，矩形EBFP面积为y，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,根据实际问题列二次函数关系式,梯形

专题：

分析：首先过点D作DG⊥BC于点G，进而得出四边形ABGD为矩形，再得出△CPF∽△CDG，进而求出y与x的函数关系式即可．

解答：解：过点D作DG⊥BC于点G，则四边形ABGD为矩形，
故DG=AB=2，BG=AD=1，
则CG=BC-BG=5-1=4，
∵BC=5，BF=x，
∴CF=BC-BF=5-x，
∵四边形EBFP为矩形，
∴PF∥AB∥DG，
∴△CPF∽△CDG，
∴

PF

DG

=

FC

GC

，即

PF

2

=

5-x

4

，
∴PF=

1

2

（5-x），
∴y=BF×PF=x×

1

2

（5-x）=-

1

2

x²+

5

2

x，
故y与x之间的函数关系式为：y=-

1

2

x²+

5

2

x（1≤x＜5）．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△CPF∽△CDG是解题关键．