Question

5．如图，直线y=2x+3与坐标轴交于A、B两点，点P在直线y=x上，且△ABP角平分线的交点正好在y轴上，求P点坐标．

Answer 1

分析 根据题意可求得点A和点B的坐标，然后根据点P在直线y=x上，且△ABP角平分线的交点正好在y轴上，从而可以求得点P的坐标．

解答 解：如右图所示，
∵点P在在直线y=x上，且△ABP角平分线的交点正好在y轴上，
∴∠ABO=∠OBP，
∵直线y=2x+3与坐标轴交于A、B两点，
当x=0时，y=-1.5，当y=0时，y=3，
∴点A的坐标为（-1.5，0），点B的坐标为：（0，3），
∴tan∠ABO=$\frac{1.5}{3}=\frac{1}{2}$，
设点P的坐标为（a，a），作PC⊥y轴于点C，
∴BC=3-a，PC=a，
∴$\frac{a}{3-a}=\frac{1}{2}$，
解得，a=1，
∴点P的坐标为（1，1）．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．