Question

14．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B=45°．若平行四边形ABCD的一边长x与这条边上的高为y满足的反比例函数关系如图所示，则平行四边形ABCD的周长为4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 根据题意得出xy=12，进而利用等腰直角三角形的性质得出各边长进而得出答案．

解答 解：过点A，作AE⊥BC于点E，
由反比例函数的图象得xy=12，
∵AB⊥AC，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，设BC=x，AE=y
即x=2y，2y²=12，
解得：y=$\sqrt{6}$，
则x=2$\sqrt{6}$，
则AB=$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴2（AB+BC）=4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）；
当AB=x，则AC=y，
即x=y，y²=12，
解得：y=2$\sqrt{3}$，
则x=2$\sqrt{3}$，
故BC=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴2（AB+BC）=4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$），
综上知平行四边形ABCD的周长：4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）．
故答案为：4（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，正确得出x，y的关系是解题关键．