Question

17．如图，已知平面直角坐标系中有点A（3，0）和点B（0，-4），在x轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则C坐标为（-3，0）、（8，0）、（-2，0）、（-$\frac{7}{6}$，0）．

Answer 1

分析 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．

解答 解：∵A（3，0）和点B（0，-4），
∴AO=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
如图：
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于AC₁=AC₄=5此时两点C₁（-2，0），C₄（8，0）；
②当AC=BC时，此时点C在AB的垂直平分线上，C₃（-$\frac{7}{6}$，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C₂，此时AB=BC，点C₂（-3，0）；
综上所述点C的坐标为：（-3，0）、（8，0）、（-2，0）、（-$\frac{7}{6}$，0）．
故答案为：（-3，0）、（8，0）、（-2，0）、（-$\frac{7}{6}$，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．