Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形，若AB=3，则BC=6．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质得出∠B=∠BAD=∠BDA=60°，BD=AD=AB=3，求出∠C=∠DAC=30°，求出DC=3，即可求出答案．

解答 解：∵△ABD是等边三角形，AB=3，
∴∠B=∠BAD=∠BDA=60°，BD=AD=AB=3，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，∠DAC=90°-60°=30°，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC=3，
∴BC=3+3=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用等边三角形的性质进行推理是解此题的关键．