Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，AB=5cm，BC=6cm，梯形的高BH=4cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C出发向B运动，
（1）几秒后四边形ABQP是平行四边形？
（2）几秒后PQ⊥AD？

Answer 1

考点：梯形,勾股定理,平行四边形的判定

专题：动点型

分析：（1）根据平行四边形的性质得出AP=BQ，代入得出方程，求出即可；
（2）根据平行四边形的性质求出HP=BQ，代入得出方程，求出即可．

解答：解：（1）设x秒时，四边形ABQP是平行四边形，
∵AP∥BQ，
∴AP=BQ，
即3x=6-x，
∴x=

3

2

，
即

3

2

秒后四边形ABQP是平行四边形；

（2）设y秒时，PQ⊥AD，
∵AB=5，BH=4，
∴AH=

AB2-BH2

=3，
∵PQ⊥AD，BH⊥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BH，
∴四边形BHPQ是平行四边形，
∴PH=BQ=6-y，
∵AP-PH=AH=3，
∴3y-（6-y）=3，
解得：y=

9

4

，
即

9

4

秒后PQ⊥AD．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，梯形的性质的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．