Question

如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．

解答：解：菱形ABCD的周长为48cm，
∴菱形的边长为48÷4=12cm
∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠ABC=120°，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=12cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴AO=

122-62

=6

3

（cm），
∴AC=12

3

（cm）．

点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．