Question

如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重叠部分△BED的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质，可得∠C′BD与∠CBD的关系，根据矩形的性质，可得AD与BC的关系，根据平行线的性质，可得∠EDB与∠CBD的关系，根据勾股定理，可得AE的长，根据三角形面积的和差，可得答案．

解答：解：设AE=xcm，ED=（8-x）cm，
由折叠，得∠C′BD=∠CBD，
由矩形的性质，得
AD∥BC，
∠EDB=∠CBD．
∠EDB=∠EBD，
ED=BE=（8-）x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE²+AB²=BE²
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
S_△EBD=S_△ABD-S_△ABE
=

1

2

AB•AD-

1

2

AB•AE
=

1

2

×4×8-

1

2

×4×3
=10（cm²）

点评：本题考查了折叠的问题，折叠得到的图形与原图形全等，勾股定理求出AE的长是解题关键．