题目内容

5．解不等式：1-$\frac{x-1}{3}$$≤\frac{2x+3}{3}$+x．

分析 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答 解：去分母得，3-（x-1）≤2x+3+3x，
去括号得，3-x+1≤2x+3x+3，
移项得，-x-2x-3x≤3-3-1，
合并同类项得，-6x≤-1，
把x的系数化为1得，x≥$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是7．
16．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的$\frac{1}{2}$的差．
13．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac-b2＜0．其中正确结论有①③④．
20．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解满足x+y＜505，则a的取值范围（　　）
A．a＞2016B．a＜2016C．a＞505D．a＜505
10．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{54x（0≤x≤5）}\\{30x+120（5＜x≤15）}\end{array}\right.$．
（1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？
（2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
17．如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-$\frac{1}{2}$x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-$\frac{1}{2}$x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=-$\frac{1}{2}$x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=-$\frac{1}{2}$x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点，求m的取值范围．
14．在$\frac{y}{4}$，$\frac{6}{x+y}$，$\frac{{{x^2}-x}}{x}$，$\frac{5+y}{π}$，$x+\frac{1}{y}$中分式的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．
（1）求证：△BCD≌△BAE；
（2）求证：△AED的周长=AC+BD；
（3）直接写出△ADE周长的最小值．

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