Question

3．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$
（2）已知关于x的一元二次方程x²+2x-m=1有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先将两个方程相减，消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可；
（2）由条件原方程有实数根可以得出△≥0，建立不等式从而求出m的取值范围．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=4①}\\{x-2y=2②}\end{array}\right.$，
①-②，得2x=2，
解得x=1．
把x=1代入②，得1-2y=2，
解得y=-$\frac{1}{2}$．
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（2）∵关于x的一元二次方程x²+2x-m=1即x²+2x-m-1=0有实数根，
∴△≥0，即4-4（-m-1）≥0，
∴m≥-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程两个不相等的实数根；当△=0，方程两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解二元一次方程组．