Question

13．在四川大地震灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板板24000m²和乙种板板12000m²的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m²或乙种板材20m²，问应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，已知建一间A型板房和一间B型板房所需这两种板材及人员安置如表所示：

板房型号	甲种板材	乙种板材	安置人数
A型板房	54m2	26m2	5
B型板房	78m2	41m2	8

问这400间板房最多能安置多少灾区？

Answer 1

分析 （1）设有x人生产甲种板材，那么就有（140-x）人生产乙种板材，根据每人每天能生产甲种板材30 m²或乙种板材20 m²，他们用相同的时间完成各自的生产任务，可列方程求解．
（2）设生产A种板房y间，B种板房（400-y）间，根据拥有的甲种板材24000 m²和乙种板材12000m²的材料，和搭建每种一间房所有的材料情况可列出不等式组，可见B越多容纳的人越多，从而得出答案．

解答 解：（1）设有x人生产甲种板材，
$\frac{24000}{30x}$=$\frac{12000}{20（140-x）}$，
解得：x=80，
经检验x=80是分式方程的解，
则乙种板材生产的人数是：140-80=60（人）；
答：安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．

（2）设生产A种板房y型，B种板房（400-y）型，
安置人数为5y+8（400-y）=-3y+3200，
$\left\{\begin{array}{l}{54y+78（400-y）≤24000}\\{26y+41（400-y）≤12000}\end{array}\right.$，
解得：y≥300，
因为-3＜0，
所以当y=300时安置的人数最多，
300×5+（400-300）×8=2300（人）．
故最多能安置2300人．

点评 本题考查了分式方程的应用，设出人数，根据时间做为等量关系列出方程求出解，第（2）问中以消耗的木材小于等于拥有的木材做为不等量关系列出不等式组求解，且B房越多，安置的人数越多，可得结果．