Question

8．等边△ABC内有一点P，P点到3边的距离分别为1、2、3，该等边三角形的边长为a，则S_△ABC=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（PQ+PR+PS）=$\frac{1}{2}$BC•AD得出PQ+PS+PR=AD，由直角三角形的性质可得出BC的值，进而可得出△ABC的面积．

解答 解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（PQ+PR+PS）=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴PQ+PR+PS=AD，
∴AD=1+2+3=6，
∵∠ABC=60°
∴AB=6×$\frac{2}{\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$，
故答案为：12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，得出PQ+PR+PS=AD是解答此题的关键．