Question

18．在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；
③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

Answer 1

分析 直击雷雨线段垂直平分线的性质以及平行四边形和矩形的判定方法分别分析得出答案．

解答 解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形

点评 此题主要考查了复杂作图，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．