Question

17．已知关于x的方程mx²+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

Answer 1

分析 （1）由于m≠0，则计算判别式的值得到△=1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先利用求根公式得到x₁=-1，x₂=$\frac{1}{m}$-1，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．

解答 （1）证明：∵m≠0，
∴方程为一元二次方程，
∵△=（2m-1）²-4m（m-1）=1＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=$\frac{-（2m-1）±1}{2m}$，
∴x₁=-1，x₂=$\frac{1}{m}$-1，
∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴m=1或m=-1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．