题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
依据SAS可证明ABE≌
，由全等三角形的性质可得到
，则
，然后依据四边形的内角和为
可求得
的度数，然后再证明
，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC与DE的关系．
解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确．
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正确．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°．
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD．
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF．
∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．
由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．
故选：C．
练习册系列答案
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A型 | B型 | |
价格 | a | b |
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求a，b的值；
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