Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点．
（1）求证：ED=

1

2

AC；
（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；
（2）先求出EA=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答：（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∵点E是AC的中点，
∴ED=

1

2

AC；

（2）解：EF垂直平分AD．
证明如下：∵点E是AC的中点，
∴EA=

1

2

AC，
∵ED=

1

2

AC，
∴EA=DE，
∵点F是AD的中点，
∴EF⊥AD，
∴EF垂直平分AD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．