Question

1．由10个非负整数构成的一组数据x₁，x₂，…，x₁₀．当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证x₁，x₂，…，x₁₀中最大的数据一定不超过7．（　　）

• A． 平均数为2，众数为2，中位数为2
• B． 平均数为3，众数为2，中位数为4
• C． 平均数为2，众数为3，中位数为2
• D． 平均数为2，众数为3，中位数为4

Answer 1

分析 针对选项C假设中位数为2，于是得到至少有四个数是小于等于2的，如果平均数为2，得到总和为20，因为前四个数都是小于等于2的非负数，故只可能为0，1，2，2；根据众数的意义得到3最少出现3次，于是得到必定存在的8个数使得这八个数的和3×3+2+0+0+1+1=13，分最大数为3时，最大数＞3时，讨论即可．

解答 解：从中位数入手，假设中位数为2，
则至少有四个数是小于等于2的，
如果平均数为2，
则总和为20，
那么其中较小的9个数能满足和≥13的选项即可；
因为前四个数都是小于等于2的非负数，
故只可能为0，1，2；
那么其中必定有一个数出现两次，
又因为众数是3，所以3最少出现3次，
那么必定存在的8个数使得这八个数的和3×3+2+0+0+1+1=13，
当最大数为3时，显然符合题意；
当最大数＞3时，又存在8个小于等于3的数的和为13，那么最大数必然不超过7；
故平均数为2，众数为3，中位数为2符合题意，
故选C．

点评 本题考查了众数，中位数，平均数的意义，熟记众数，中位数，平均数的意义是解题的关键．