Question

6．若方程3x²+bx+c=0的解为x₁=1，x₂=-3，则整式3x²+bx+c可分解因式为3（x-1）（x+3）．

Answer 1

分析 根据因式分解解方程的方法得到原方程为3（x-1）（x+3）=0，于是3x²+bx+c分解为3（x-1）（x+3）．

解答 解：∵方程3x²+bx+c=0的解为x₁=1，x₂=-3，
∴3（x-1）（x+3）=0，
∴3x²+bx+c可分解因式为3（x-1）（x+3）．
故答案为3（x-1）（x+3）．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．