Question

11．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（-1，2），点B的纵坐标是$\frac{7}{2}$，则点C的坐标是（　　）

• A． （4，2）
• B． （2，4）
• C． （$\frac{3}{2}$，3）
• D． （3，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=$\frac{3}{2}$，MO=3，进而得出答案．

解答 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，
过点C作CM⊥x轴于点M，
∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，
∴∠EAO=∠COM，
又∵∠AEO=∠CMO，
∴∠AEO∽△COM，
∴$\frac{EO}{AE}$=$\frac{CM}{MO}$，
∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，
∴∠BAN=∠EAO=∠COM，
在△ABN和△OCM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BNA=∠CMO}\\{∠BAN=∠COM}\\{AB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN=CM，
∵点A（-1，2），点B的纵坐标是$\frac{7}{2}$，
∴BN=$\frac{3}{2}$，
∴CM=$\frac{3}{2}$，
∴MO=3，
∴点C的坐标是：（3，$\frac{3}{2}$）．
故选：D．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键．