若最简二次根式$\frac{3}{2}\sqrt{4{a^2}+1}$与$\frac{2}{3}\sqrt{6{a^2}-1}$是同类二次根式.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．若最简二次根式$\frac{3}{2}\sqrt{4{a^2}+1}$与$\frac{2}{3}\sqrt{6{a^2}-1}$是同类二次根式，求a的值．

分析利用同类二次根式定义判断即可求出a的值．

解答解：∵最简二次根式$\frac{3}{2}$$\sqrt{4{a}^{2}+1}$与$\frac{2}{3}$$\sqrt{6{a}^{2}-1}$是同类二次根式，
∴4a²+1=6a²-1，
解得：a=±1，
答：a的值为±1．

点评此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．

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如图1是美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表的勾股定理一个简明证法，聪明的思齐和他的社团小朋友们发现：两个直角三角形在发生变化过程中，只要满足一定的条件，就会有神奇的结果：
（1）问题：若把两个变换的三角形拼成如图2所示四边形ABCD，点P为AB上一点，且∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：继续变换图形，如图3，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且满足∠DPC=∠A，问：经过几秒后CD长度等于D到AB的距离？

如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（　　）

将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（-1，2），点B的纵坐标是$\frac{7}{2}$，则点C的坐标是（　　）

（$\frac{3}{2}$，3）

（3，$\frac{3}{2}$）

18．计算：
（1）${（{-\frac{1}{3}}）^{-2}}+{（{\frac{1}{9}}）^0}+{（{-5}）^3}÷{（{-5}）^2}$
（2）（x+y）²-（x-y）²
（3）（x-y）（x+y）（x²+y²）
（4）（3x+1）²（3x-1）²．

如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，则∠EFC的度数为（　　）

如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=60°，则∠2等于（　　）

12．下列各长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

13．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S₁，则S₁=m．（用含m的式子表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=2m．（用含m的代数式表示）
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S₃，则S₃=6m．（用含m的代数式表示）并运用上述2的结论写出理由．
（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
（5）应用上面的结论解答下面问题：
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