如图.AD∥BC.∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P.作PE⊥AB于点E．若PE=2.则两平行线AD与BC间的距离为( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．

解答解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4；
故选A．

点评此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．

练习册系列答案

（1）探究发现
如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．
解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是等边三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P²+PB²=P'B²∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为150°．
（2）类比延伸
在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（3）拓展迁移
如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．

4．解方程：$\frac{30}{x}$=$\frac{20}{x+1}$．

1．一个n边形的内角和比它的外角和至少大120°，则n的最小值是（　　）

a³-a²=a

a⁴÷a²=a³

（-a²）³=-a⁶

18．函数y=$\sqrt{x-3}$中自变量x的取值范围是（　　）

5．

如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠2．问AD平分∠BAC吗？并说明理由．

2．

如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为2$\sqrt{2}$π．（结果保留π）

3．

如图，直线AC∥BD，AE、AO、BO分别是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分线．求证：
（1）AE∥BO；
（2）AE⊥AO．

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