Question

11．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是$\frac{8}{3}$＜k＜4．

Answer 1

分析 首先把顶点坐标代入函数解析式得到k=a+b+c=$\frac{4}{3}$c，利用c的取值范围可以求得k的取值范围．

解答 解∵抛物线与x轴的一个交点坐标分别是（-1，0），对称轴x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标分别是（3，0），
∴-1×3=-3，
∴$\frac{c}{a}$=-3，则a=-$\frac{c}{3}$．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），
∴2＜c＜3，
∴-1＜-$\frac{c}{3}$＜-$\frac{2}{3}$．
∴b=-2a=$\frac{2c}{3}$，
∴k=a+b+c=$\frac{4}{3}$c．
∵2＜c＜3，
∴$\frac{8}{3}$＜$\frac{4}{3}$c＜4，即$\frac{8}{3}$＜k＜4．
故答案为：$\frac{8}{3}$＜k＜4．

点评 本题考查了二次函数图象与x轴交点坐标与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．