Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），请回答以下问题．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-1，x₂=3；
（3）不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是-1＞x或x＞3．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；
（3）利用不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；
故答案为：（3，0）；

（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（3，0），
故一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为：x₁=-1，x₂=3；
故答案为：x₁=-1，x₂=3；

（3）如图所示：不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是：-1＞x或x＞3．
故答案为：-1＞x或x＞3．

点评 此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．