Question

2．设$\frac{x}{{x}^{2}-mx+1}$=1，则$\frac{{x}^{3}}{{x}^{6}-{m}^{3}{x}^{3}+1}$的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{{m}^{3}+3}$
• C． $\frac{1}{3{m}^{2}-2}$
• D． $\frac{1}{3{m}^{2}+1}$

Answer 1

分析 将已知等式分子分母都除以x可得x+$\frac{1}{x}$=m+1，将待求分式分子分母都除以x³，变形出含x+$\frac{1}{x}$的式子，再代入即可．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}-mx+1}$=1，
∴$\frac{1}{x-m+\frac{1}{x}}=1$，
1=x-m+$\frac{1}{x}$，
x+$\frac{1}{x}$=m+1，
则$\frac{{x}^{3}}{{x}^{6}-{m}^{3}{x}^{3}+1}$=$\frac{1}{{x}^{3}-{m}^{3}+\frac{1}{{x}^{3}}}$
=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-1）-{m}^{3}}$
=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）[（x+\frac{1}{x}）^{2}-3]-{m}^{3}}$
=$\frac{1}{（m+1）[（m+1）^{2}-3]-{m}^{3}}$
=$\frac{1}{3{m}^{2}-2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查分式的求值，观察两式间的联系灵活变形是解题的关键．