Question

5．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=$\frac{1}{2}$AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．

解答 解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．
∴∠ABC=∠A=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB．
∴AB=2AD=4．
又 DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
又∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD．
∴CD=BC=2．
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．

点评 本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．