Question

8．已知x为正数，y为x的小数部分，其中x、y满足x²-y²=17，则y的值为0.125．

Answer 1

分析 设x的整数部分是m，则x=m+y，代入x²-y²=17即可得到m²+2my=17，则m²是小于17的完全平方数，据此确定m的几个值，然后分别求得对应的y的值，根据y是x的小数部分，即0≤y＜1即可作出判断．

解答 解：设x的整数部分是m，则x=m+y．
∵x²-y²=17，
∴x²-y²=（m+y）²-y²=m²+2my=17．
m²是小于17的完全平方数．
∴m²=0或1或4或9或16．
∴m=0或1或2或3或4．
当m=0时，m²+2my=17不成立；
当m=1时，代入m²+2my=17解得y=8，不符合题意；
当m=2时，代入m²+2my=17解得y=$\frac{13}{4}$＞1，不符合题意；
当m=3时，代入m²+2my=17解得y=$\frac{4}{3}$＞1，不符合题意；
当m=4时，代入m²+2my=17解得y=$\frac{1}{8}$=0.125，符合题意．
故答案是：0.125．

点评 本题考查了分解因式的应用，理解数和它的小数部分的关系，确定整数部分可能取到的数值是关键．