Question

2．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD于点D，AB=2AD，求证：AC=BC．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于E，得到∠CEA=∠CDA=90°，由角平分线的定义得到∠CAD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到AE=AD，得到AE=BE，根据线段垂直平分线的性质得到结论．

解答 过C作CE⊥AB于E，
∴∠CEA=∠CDA=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAE，
在△ACD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠CAE}\\{AC=AC}\\{∠D=∠AEC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACE，
∴AE=AD，
∵AB=2AD，
∴AE=BE，
∴AC=BC．

点评 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．