Question

7．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

分析 由a²+2b²+c²-2ab-2bc=0分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．

解答 解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
（a-b）²+（b-c）²=0，
所以（a-b）²=0，（b-c）²=0，
得a=b且b=c，
即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．

点评 此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．