Question

19．我们在用列举法求概率时，为了条理清楚、不重不漏地列举试验结果，常用列表或画树状图这两种辅助工具进行列举．
（1）请选择不同的辅助工具解决以下两个问题（要求画出表格或树状图）．①同时掷两枚质地均匀的骰子（个面分别标有1、2、3、4、5、6），求至少有一枚骰子的点数为3的概率；②英文字母A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．求取出的3个小球上恰好有2个元音字母的概率；
（2）你已经选择列表或画树状图来帮助解决了这两个问题，请简要说明你选择的理由．

Answer 1

分析 （1）①利用列表法求出所有结果，进而求出至少有一个骰子的点数为3的个数，即可求出概率；②首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的3个小球上恰好有2个原音字母的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）每次实验所得结果可能性过多，用列表法更适合；当整个事件的实验步骤大于2次时，只能用树状图．

解答 解：（1）①列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36种，满足至少有一个骰子的点数是3的结果有11种，
∴至少有一枚骰子的点数为3的概率$\frac{11}{36}$；
②画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有2个原音字母的有4种情况，
∴P（恰好有2个原音字母）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（2）每次实验所得结果可能性过多，用列表法更适合；当整个事件的实验步骤大于2次时，只能用树状图．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．