Question

13．已知：反比例函数$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象过点A（k，k-2）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（m，-m+3）是否在反比例函数$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）假设存在，将点B的坐标代入反比例函数解析式中，整理得出关于m的一元二次方程，由方程无解可得出假设不成立，从而得出点B不在反比例函数的图象上．

解答 解：（1）∵反比例函数$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象过点A（k，k-2），
∴k-2=$\frac{k}{k}$=1，
∴k=3．
（2）不在，理由如下：
假设点B（m，-m+3）在反比例函数$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象上，
∴-m+3=$\frac{3}{m}$，即m²-3m+3=0，
△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴方程m²-3m+3=0无解．
故结论不成立，即点B（m，-m+3）不在反比例函数$y=\frac{k}{x}（{k≠0}）$的图象上．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反证法，解题的关键是：（1）找出关于k的一元一次方程；（2）利用关于m的一元二次方程无解得出点B不在反比例函数图象上．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练的运用反证法来找出结论是关键．