Question

1．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒．
（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=10米时A从点M出发，A出发后经过10秒与B第一次重合；
（2）已知MN=200米，若A、B同时从点M出发，经过80秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=30米，设MN=s米，列方程（组）求s．

Answer 1

分析 （1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；
（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度和×时间，列出方程求解即可；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=$\frac{2}{3+2}$×2MN=$\frac{4}{5}$MN，MF=2MN-$\frac{2}{3+2}$×4MN=$\frac{2}{5}$MN，根据EF=30米，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有
（3-2）x=10，
解得x=10．
答：A出发后经过10秒与B第一次重合；
（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有
（3+2）x=200×2，
解得x=80．
答：经过80秒A与B第一次重合；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=$\frac{2}{3+2}$×2MN=$\frac{4}{5}$MN，MF=2MN-$\frac{2}{3+2}$×4MN=$\frac{2}{5}$MN，
依题意有：$\frac{4}{5}$s-$\frac{2}{5}$s=30，
解得s=75．
答：s=75米．
故答案为10；80．

点评 本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．