Question

12．如图，将△ABC沿BC方向平移线段$\frac{1}{2}$BC的长度得到△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，画出平移后的图形并回答下列问题：
（1）点E、C分别是哪条线段的中点？
（2）线段AE，DC分别是哪个三角形的中线？
（3）AE与DC之间的位置及大小关系如何？
（4）设AC与DE的交点为G，请你通过测量猜测点G是线段AC和DE的什么特殊点．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质进而得出答案；
（2）利用中线的定义结合（1）中所求得出答案；
（3）利用平移的性质进而得出AE与DC之间的位置及大小关系；
（4）利用平行四边形的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：E是BC的中点，C是EF的中点；

（2）线段AE是△ABC的中线，线段DC是△DEF的中线；

（3）∵将△ABC沿BC方向平移线段$\frac{1}{2}$BC的长度得到△DEF，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$DC；

（4）∵AE$\stackrel{∥}{=}$DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴G是线段AC和DE的中点．

点评 此题主要考查了平移的性质以及三角形中线的定义和平行四边形的判定与性质等知识，正确把握平移的性质是解题关键．