Question

3．化简：$\frac{x}{{x}^{3}+{x}^{2}y+x{y}^{2}+{y}^{3}}$+$\frac{y}{{x}^{3}-{x}^{2}y+x{y}^{2}-{y}^{3}}$+$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{3}+3{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$．

Answer 1

分析 原式第一、二项结合，三、四项结合，通分并利用同分母分式的加减法则计算，即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{x}{{（x}^{2}+{y}^{2}）（x+y）}$+$\frac{y}{（{x}^{2}+{y}^{2}）（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$-$\frac{{x}^{3}+3{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$
=$\frac{{x}^{2}-xy+xy+{y}^{2}+2{y}^{2}-{x}^{3}-3{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{3}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．