Question

9．已知直线y=2x+3与抛物线y=2x²-3x+1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-1”，将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论．

解答 解：将y=2x+3代入到y=2x²-3x+1中得：
2x+3=2x²-3x+1，即2x²-5x-2=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-1．
$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{{x}_{2}+1+{x}_{1}+1}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）+2}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）+1}$=$\frac{\frac{5}{2}+2}{-1+\frac{5}{2}+1}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的关键是找出x₁+x₂、x₁•x₂的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入二次函数解析式中，再根据根与系数的关系找出x₁+x₂、x₁•x₂的值是关键．