Question

5．已知关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m}\\{2x-3y=m+5}\end{array}\right.$．
（1）若方程组的解是正数，求m的取值范围．
（2）若方程组的解满足x-y不小于0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）要求m的取值范围也要先求出x，y的值，然后由给出的x，y为正数即＞0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可；
（2）和（1）同理，只不过满足的条件不同．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m①}\\{2x-3y=m+5②}\end{array}\right.$，
①×2-②得5y=5m-5
解得y=m-1，
把y=m-1代入①得x=2m+1．
（1）∵方程组的解是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得m＞1．
故m的取值范围为m＞1；
（2）∵方程组的解满足x-y不小于0，
∴2m+1-m+1≥0，
解得m≥-2．
故m的取值范围为m≥-2．

点评 考查了二元一次方程组的解，此题的关键是先求出x，y的值再按要求列不等式，解不等式．注意解不等式时不等号的变化．