Question

17．如图，已知直线l₁：y=0.5x+3和l₂：y=mx+n交于点P（-1，a），且l₁和l₂分别与y轴交于点A、B，与x轴交于点C、D，根据以上信息解答下问题：
（1）a的值为2.5．
（2）不解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+3}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$，直接写出它的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
（3）若直线l₁，l₂表示的两个一次函数值都大于0，此时恰好-6＜x＜-$\frac{6}{11}$，求直线l₂的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由点P在直线l₁的图象上，代入即可求出a的值；
（2）由直线l₁和l₂的交点为点P，联立两函数解析式成方程组，方程组的解即为点P的坐标，由此即可得出结论；
（3）由x的取值范围即可得出点D的横坐标，由此即可得出点D的坐标，结合点P、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l₂的函数解析式．

解答 解：（1）∵点P（-1，a）在直线l₁：y=0.5x+3的图象上，
∴a=0.5×（-1）+3=2.5．
故答案为：2.5．
（2）∵直线l₁：y=0.5x+3和l₂：y=mx+n交于点P（-1，2.5），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+3}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
（3）由已知得：点D的坐标为（-$\frac{6}{11}$，0），
将点P（-1，2.5）、点D（-$\frac{6}{11}$，0）代入到y=mx+n中得：
$\left\{\begin{array}{l}{2.5=-m+n}\\{0=-\frac{6}{11}m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-5.5}\\{n=-3}\end{array}\right.$．
故直线l₂的函数解析式为y=-5.5x-3．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）将点P的坐标代入直线l₁的解析式中；（2）由两直线的交点坐标即可得出方程组的解；（3）找出点D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．