Question

10．已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根x₁、x₂，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 由于关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-2kx+k²+2=2（1-x）有两个实数根x₁、x₂，
∴△≥0，
∴[2（k-1）]²-4k²≥0，
∴k²-2k+1-k²≥0，
整理得，-2k+1≥0，
解得k≤$\frac{1}{2}$．
故实数k的取值范围为k≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．