题目内容
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A（a，0）在x轴的正半轴上，定点B（m，n）在第一象限内（m＜2≤a），在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1．（1）填空：由△FOF1≌△OBB1，及B（m，n）可得点F的坐标为（-n，m），同理可得点D的坐标为（a+n，a-m）；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）
（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长．
分析 （1）如图1中，作DH⊥x轴于H．只要证明△FOF1≌△OBB1，可得FF1=OB1=m，OF1=BB1=n，推出F（-n，m），同法可得点D坐标；
（2）①如图2中，设M（x，y）．利用中点坐标公式即可解决问题；
②求出起始点M的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；
解答 解：（1）如图1中，作DH⊥x轴于H．
∵四边形OBEF是正方形，
∴OB=OF，∠FOB=90°，
∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，
∴∠FF1O=∠BB1O=90°，
∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，
∴△FOF1≌△OBB1，
∴FF1=OB1=m，OF1=BB1=n，
∴F（-n，m），
同法可证BB1=AH=n，DH=AB1=a-m，
∴D（a+n，a-m），
故答案为△FOF1，△OBB1，（-n，m），（a+n，a-m）．
（2）①如图2中，设M（x，y）．
∵F（-n，m），D（a+n，a-m），FM=DM，
∴x=$\frac{-n+a+n}{2}$，y=$\frac{m+a-m}{2}$，
∴x=$\frac{a}{2}$，y=$\frac{a}{2}$，
∴y=x．
∴点M总落在一个函数图象上，该函数的解析式为y=x．
②∵2≤a≤8，
∴a=2时，M（1，1），
a=8时，M（4，4），
∴点M的运动路径的长为$\sqrt{（4-1）^{2}+（4-1）^{2}）}$=3$\sqrt{2}$．
点评 本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、中点坐标公式、两点间距离公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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13．
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| B． | 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米 | |
| C． | 出发3小时时，甲、乙同时到达终点 | |
| D． | 甲的速度是乙速度的一半 |
如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=2.5cm．