Question

如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，两块三角板可以在同一平面内自由的转动；
（1）当AD是∠CAB的平分线时，试确定AD与BC的位置关系；
（2）试判断∠CAD与∠EAB是否存在大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）设AD与BC交点为F，AD平分∠CAB，得∠DAB=45°，再证出∠DFB=90°即可；
（2）存在；由题意知∠DAB与∠CAD=90°互余，∠EAC与∠CAD互余，容易证出∠EAB+∠CAD=180°．

解答：解：（1）AD⊥BC；设AD与BC交点为F，如图所示：
根据题意得，∠CAB=90°，∠B=45°，
∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=45°，
∴∠DFB=∠B+∠DAB=45°+45°=90°，
∴AD⊥BC；
（2）存在；∠EAB+∠CAD=180°；
理由：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠DAB+∠CAD=90°，∠EAC+∠CAD=90°，
∴∠DAB+∠CAD+∠EAC+∠CAD=90°+90°=180°，
∴∠EAB+∠CAD=180°．

点评：本题考查了角的计算和角的平分线的定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键．