Question

16．一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方体DEFH的边长为2米，∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，则当AE=（　　）米时，有DC²=AE²+BC²．

• A． $\frac{16}{3}$
• B． $\frac{14}{3}$
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知得出设AE=x米，可得EC=（12-x）米，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，AE²+BC²=x²+36，即可求出x的值．

解答 解：如图，连接CD，
设AE=x米，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∴EC=（12-x）米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，
∴DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，
AE²+BC²=x²+36，
∵DC²=AE²+BC²，
∴4+（12-x）²=x²+36，
解得：x=$\frac{14}{3}$米，
答：当AE为$\frac{14}{3}$米时，有DC²=AE²+BC²
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．