Question

4．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=2m，CD=1m．求这块草地的面积和周长．

Answer 1

分析 分别延长AD，BC交于点E，所求四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED．由∠A=45°，∠B=∠D=90°，可得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，然后求出△ABE和△CDE的面积即可求解．

解答 解：分别延长AD，BC交于点E．如图所示，

∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，
∴AB=BE，CD=DE，
∵AB=2m，CD=1m，
∴BE=2m，DE=1m，
∴BC=BE-CE=2-$\sqrt{2}$，AD=AE-DE=2$\sqrt{2}$-1，
∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•BE=2，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE=0.5，
∴四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CDE=2-0.5=1.5（m²）．
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+2-$\sqrt{2}$+1+2$\sqrt{2}$-1=4+$\sqrt{2}$（m）
所以这块草地的面积为1.5m²．周长为（4+$\sqrt{2}$）m．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是：通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED来求解．