Question

11．如图，某校把一块三角形的废地ABC改建成一个花园，测得AC=80cm，BC=60cm，AB=100cm．
（1）已知花园的入口D在AB上，且到A、B的距离相等，出口为C，求CD的长．
（2）若从C到AB要修一条水渠，已知水渠的造价为30元∕m，则最低造价是多少？

Answer 1

分析 （1）首先证明△ABC是直角三角形，再根据E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半；
（2）根据三角形的面积计算方法建立方程即可得出CD的长，最后计算得出结论即可．

解答 解：（1）∵80²+60²=100²，
∴∠ACB=90°，
∵D点是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=50（cm）．

（2）作CE⊥AB于点E，
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{80×60}{100}$=48（cm），
造价为30×48=1440（元）．
答：水渠CD的长为48m，其造价1440元．

点评 本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．