Question

有七张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有实数根，且

3+2x＞9 x＜a

无解的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：根据判别式的意义得到△=4（a-1）²-4（a²-3a）≥0，解得a＞-1；解不等式组得到1＜a≤3，满足条件的a的值为0，1，2，3，然后根据概率公式求解．

解答：解：∵一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有实数根，
∴△=4（a-1）²-4（a²-3a）≥0，解得a＞-1，
∵

3+2x＞9 x＜a

无解，
∴a≤3，
∴-1＜a≤3，
∴满足条件的a的值为0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有实数根，且

3+2x＞9 x＜a

无解的概率=

4

7

．
故答案为

4

7

．

点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．