Question

已知：y关于x的函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为（4，2），则△PAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：在y=k²x²-（2k+1）x+1中k可能为0（一次函数y=-x+1），也可能不为0（二次函数y=k²x²-（2k+1）x+1），根据题意，结合一次函数二次函数与坐标轴交点特点，易求点A、B坐标，即能求△PAB的面积．

解答：解：当k=0时，y=-x+1，
设一次函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，则A（1，0），B（0，1），
此时，S_△PAB=

1

2

（1+2）×4-

1

2

×1×1-

1

2

×3×2=

5

2

当k≠0时，函数y=k²x²-（2k+1）x+1的图象为抛物线，与y轴交于B（0，1），
∵它的图象与坐标轴只有两个交点，
∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点，
∴△=（2k+1）²-4k²=0，
解得：k=-

1

4

，
∴抛物线y=

1

16

x²-

1

2

x+1与x轴交于A（4，0），
∴此时S_△PAB=

1

2

×2×4=4，
综合得：△PAB的面积为

5

2

或4，
故答案为：

5

2

或4．

点评：此题难度较大，考查一次函数、二次函数的图象和性质，用到的知识点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．其中还渗透分类讨论思想，综合性大．