Question

把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

 

，

 

，

 

；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于396时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于156？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右的七列中，第

 

列的所有数字的和最大（直接填出结果，不写计算过程）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）这道题同日历中的数据一样，左右相邻两数相差1，上下两数相差7．求得答案为x+1，x+7，x+8．
（2）在（1）的基础上，列出一元一次方程就可求出；
（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值；
（4）根据2005除以7的余数即可确定；

解答：解：（1）由左右相邻两数相差1，上下两数相差7，可以得出左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．
故答案是：x+1，x+7，x+8；

（2）根据题意列方程得：
x+x+1+x+7+x+8=396
解得x=95．
答：当（1）中被框住的4个数之和等于396时，x的值为95；

（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=156，
解之得x=35，
∵35位于表中的第4行第7列一个数，
∴不能框住这样的4个数，
故x不存在；

（4）第3列数字和最大；
因为2005÷7等于286余3，所以第3列所有数字和最大；

点评：本题主要考查了一元一次方程的应用．找出表中数字的规律和等量关系是本题的关键；