Question

11．若b+$\frac{1}{b}$=9，求2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$的值为2$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 先求（2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$）²值，利用完全平方公式得到（2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$）²=4b+8+$\frac{4}{b}$=8+4（b+$\frac{1}{b}$），再利用整体代入的方法计算，然后根据算术平方根的定义求解．

解答 解：因为b+$\frac{1}{b}$=9，
所以（2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$）²=4b+8+$\frac{4}{b}$=8+4（b+$\frac{1}{b}$）=8+4×9=44，
而2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$＞0，
所以2$\sqrt{b}$+2$\frac{1}{\sqrt{b}}$=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$．
故答案为2$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．