Question

已知⊙O的内接正六边形的边长为2，求⊙O的外切正三角形的边长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据⊙O的内接正六边形的边长为2，可得出⊙O的半径为2，⊙O的半径、⊙O外切正三角形的半径、正三角形的边长的一半组成直角三角形，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答：解：如图，
∵⊙O的内接正六边形的边长为2，
∴OC=2，
∵∠OAC=30°，
∴OA=4，
∴AC=

OA2-OC2

=

42-22

=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

．

点评：本题考查了正多边形与圆的知识．注意圆内接正六边形的边长和圆的半径相等．