Question

11．如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．

Answer 1

分析 首先由∠PFD=∠C推出PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由点D到PE和PF的距离相等，证得AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠BAC，根据角平分线的性质，即可证得结论．

解答 证明：∵∠PFD=∠C，
∴PF∥AC，
∴∠DPF=∠DAC，
∵PE∥AB，
∴∠EPD=∠BAD，
∵点D到PE和PF的距离相等
∵△ABC中，AD是∠EPF的角平分线，
∴∠EPD=∠FPD，
∴∠BAD=∠DAC，
即DP平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等．

点评 此题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质和判定定理的应用，注意数形结合思想的应用．